b)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = 3x2+ 8x + 4

y’ = 0 => x = -2 hoặc x = -2/3

+ Giới hạn:

Bảng biến thiên

– Đồ thị:

Ta có 2 + 3x – x3= 0 ⇒ x = -1 ; x = 2

+ Giao với Ox: (-1; 0) và (2; 0)

+ Giao với Oy: (0; 2) (vì y(0) = 2)

c)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = 3x2+ 2x + 9 > 0 ∀ x ∈ R

=> Hàm số luôn đồng biến trên R và không có điểm cực trị.

+ Giới hạn:

Bảng biến thiên

– Đồ thị:

d)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = -6x2≤ 0 ∀ x ∈ R

=> Hàm số luôn nghịch biến trên R và không có điểm cực trị.

+ Giới hạn:

Bảng biến thiên

– Đồ thị:

Bài 2 (trang 43 SGK Giải tích 12):Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

a) y = -x4+ 8x2– 1 ; b) y = x4– 2x2+ 2

Lời giải:

a)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = -4x3+ 16x = -4x(x2– 4)

y’ = 0 ⇔ -4x(x2– 4) = 0 => x = 0 ; x = ±2

+ Giới hạn:

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞).

+ Cực trị:

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: (0; -1).

Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là: (-2; 15) và (2; 15).

– Đồ thị:

Hàm số đã cho là hàm số chẵn, vì:

y(-x) = -(-x)4+ 8(-x)2– 1 = -x4+ 8x2– 1 = y(x)

Do đó đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta có: -x4+ 8x2– 1 = 0 => x = ±√(4 + √15) ; x = ±√(4 – √15)

+ Giao với Ox: tại 4 điểm

+ Giao với Oy: (0; -1) (vì y(0) = -1)

b)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = 4x3– 4x = 4x(x2– 1)

y’ = 0 ⇔ 4x(x2– 1) = 0 => x = 0 ; x = ±1

+ Giới hạn:

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) và (1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).

+ Cực trị:

Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: (-1; 1) và (1; 1).

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 2).

– Đồ thị:

Xác định tương tự như a) ta có đồ thị:

c)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = 2x3+ 2x = 2x(x2+ 1)

y’ = 0 ⇔ 2x(x2+ 1) = 0 => x = 0

+ Giới hạn:

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0).

+ Cực trị:

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; -3/2).

– Đồ thị:

Xác định tương tự như a) ta có đồ thị:

d)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = -4x – 4x3= -4x(1 + x2)

y’ = 0 ⇔ -4x(1 + x2) = 0 => x = 0

+ Giới hạn:

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; +∞).

+ Cực trị:

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 3).

– Đồ thị:

Xác định tương tự như a) ta có đồ thị: