Lý thuyết xác suất
[ 23/09/2018 17:01 PM | Lượt xem: 306 ]

A. Tóm tắt kiến thức:

1. Quan niệm chung về xác suất:

Xác suất của biến cố AA là số đo khả năng xảy ra của biến cố AA.

2. Định nghĩa cổ điển của xác suất:

Định nghĩa:

Giả sử AA là biến cố liên quan đến phép thử TT và phép thử TT có một số hữu hạn kết quả có thể có, đồng khả năng. Khi đó ta gọi tỉ số n(A)n(Ω)n(A)n(Ω) là xác suất của biến cố AA,

kí hiệu là P(A)P(A) = n(A)n(Ω)n(A)n(Ω).

Trong đó, n(A)n(A) là số phần tử của tập hợp AA, cũng chính là số các kết quả có thể có của phép thử TTthuận lợi cho biến cố AA; còn n(Ω)n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu Ω, cũng chính là số các kết quả có thể có của phép thử TT.

Chú ý:

Để vận dụng được định nghĩa cổ điển của xác suất, phải có hai điều kiện sau đây:

- Số các kết quả có thể có của phép thử là hữu hạn;

- Các kết quả có thể có của phép thử là đồng khả năng.

3. Các tính chất cơ bản của xác suất:

3.1 Định lí:

a) P(ϕ)=0;P(Ω)=1P(ϕ)=0;P(Ω)=1.

b) 0P(A)10≤P(A)≤1, với mọi biến cố AA.

c) Nếu AA và BB xung khắc với nhau, thì ta có

P(AB)=P(A)+P(B)P(A∪B)=P(A)+P(B) (công thức cộng xác suất).

3.2 Hệ quả:

Với mọi biến cố AA, ta luôn luôn có: PP(¯¯¯¯A) = 1P(A)1−P(A).

4. Hai biến cố độc lập:

Định nghĩa:

Hai biến cố (liên quan đến cùng một phép thử) là độc lập với nhau khi và chỉ khi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia (nói cách khác là không làm ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của biến cố kia).

Định lí:

Nếu A,BA,B là hai biến cố (liên quan đến cùng một phép thử) sao cho P(A)>0P(A)>0,

P(B)>0P(B)>0 thì ta có:

a) AA và BB là hai biến cố độc lập với nhau khi và chỉ khi:

P(A.B)=P(A).P(B)P(A.B)=P(A).P(B).

Chú ý: Kết quả vừa nêu chỉ đúng trong trường hợp khảo sát tính độc lập chỉ của 2 biến cố.

b) Nếu AA và BB độc lập với nhau thì các cặp biến cố sau đây cũng độc lập với nhau:

AA và ¯¯¯¯B¯¯¯¯A và BB¯¯¯¯A và ¯¯¯¯B.

Tin tức mới hơn:

Khoa Khoa học cơ bản

(0208).3648.433
Loading the player ...

Liên kết website

Thống kê website

Lượt truy câp: 2808325
Trong ngày: 4146
Đang online: 99