Câu 19:Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x3– 3x2+ 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:

A. -3B. 3C. -4D. 0

Câu 20:Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

Câu 21:Hàm số y = x3– 3x2+ mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

A.m < 0B. m > 0 C. m = 0 D. m ≠ 0

Câu 22:Hàm số

đồng biến trên tập xác định của nó khi:

A. -2 ≤ m ≤ -1 B. -2 < m < -1 C. m < -2D. m > -1

Câu 23:Cho đồ thị hàm số y = x3– 2x2+ 2x (C). Gọi x1,x2là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017 . Khi đó (x1, x2) bằng

A. 4B. -4/3 C. 4/3 D. -1

Câu 24:Một ngọn hải đăng đặt trại vị trí A cách bờbiển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biển có một kho vị trí C cách B một khoảng là 7km. Do địa hình hiểm trở, người canh hải đăng chỉ có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C, với vận tốc 6km/h. Vậy vị trí M cách B một khoảng bao xa thì người đó đến kho là nhanh nhất?

A. 3,5kmB. 4,5kmC. 5,5kmD. 6,5km

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 19:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc là

k = y’ = 3x2– 6x = 3(x – 1)2– 3 > -3 ∀x ∈ R

Câu 21:

Hàm số đạt cực tiểu tại x=2

Câu 23:

Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng y= -x + 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k2thỏa mãn (-1)k2= -1 => k2= 1

Suy ra k2= y’ = 1 => 3x2– 4x + 2 <=> 3x2– 4x + 2 = 0 (*)

Vì x1, x2là nghiệm của (*) nên áp dụng Vi-ét ta có x1+ x2= 4/3

Câu 24:

Đặt BM = x (0 ≤ x ≤ 7) => MC = 7 – x. Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABM có

Thời gian đi từ A đến M là

thời gian đi từ M đến C là

Tổng thời gian đi từ A đến C là

Bảng biến thiên

Để người đó đến kho nhanh nhất thì thời gian đi cần ít nhất, tức t đạt giá trị nhỏ nhất. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2√5 ≈ 4,5

Vậy vị trí điểm M cách B một khoảng là 4,5km thì người đó đến kho là nhanh nhất.