Câu 1:Trong không gian Oxyz , cho vectơa→= (2; 1; -2) . Tìm tọa độ của các vectơb→cùng phương với vectơa→và có độ dài bằng 6

Câu 2:Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

Với những giá trị nào của m thì sin(a→,b→) đạt giá trị lớn nhất

A. m=1 C. m=-8

B. m=1 hoặc m=-8D. Không tồn tại m thỏa mãn.

Câu 3:Trong không gian Oxyz , gọi φ là góc tạo bởi hai vectơa→= (4; 3; 1);b→= (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 4:Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;-1;-1)B. (2;3;-7)C. (3/2; 1/2; -2)D. (-2;-3;7)

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

Ta có:

Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Từ đó ta suy ra

Vậy đáp án cần tìm là C.

Lưu ý. Đáp án D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơa→:

Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Câu 2:

Với mọi cặp vectơ

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ này vuông góc. Điều đó tương đương với điều kiện :

a→.b→= 1.(-5) + m.(m + 1) + (2m – 1).3 = 0

Chọn B.

Nếu chúng ta suy nghĩ sai là: ‘‘ sin(a→,b→) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ đó lớn nhất ’’ thì khi đó góc giữa hai vectơ bằng 180o, do đó tồn tại số k âm sao cho :

Hệ này vô nghiệm và dẫn đến ta chọn đáp án là D.

Câu 3:

Ta có

Suy ra

Vậy đáp án đúng là A.